|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Groot tovervierkant
Hallo!
Zouden jullie mij kunnen helpen bij 3 oefeningen? Want ik heb ze al verschillende keren geprobeerd maar het lukt mij niet 
1: Bewijs dat : tan $\alpha$ + tan $\beta$+ tan $\gamma$ = tan$\alpha$´tan$\beta$´tan$\gamma$ en gegeven is: $\alpha$+$\beta$+$\gamma$= $\pi$
Hier heb ik geen idee hoe we moeten beginnen...
2: Bewijs: cos3$\alpha$= 4cos3$\alpha$-3cos$\alpha$
Hier heb ik dit gevonde, maar het is fout en ik weet niet waar mijn fout zit
cos3$\alpha$ = cos ($\alpha$+2$\alpha$)
= cos $\alpha$´cos2$\alpha$ - sin$\alpha$ -´sin2$\alpha$
= cos$\alpha$ ( 2cos2$\alpha$ - 1 - 2sin2$\alpha$
= cos$\alpha$ (2cos2$\alpha$- 1 - 2 - 2cos2$\alpha$)
= 2cos3$\alpha$ - cos$\alpha$ - 2cos$\alpha$ - 2cos3$\alpha$
= -3cos$\alpha$
Ik denk dat die -2cos3$\alpha$ een + moet zijn, maar ik weet niet hoe?
3: sin4x - cos4x = sinx´cosx
tip: maak een homogeen vergelijk mbv sin2x + cos2x =1
Ik zou beginnen als volgt:
sin2x -cos2x = sin(x/2)cos(x/2) Maar mag dat wel? En dan kan ik nog steeds niet verder
Ik hoop dat jullie mij kunnen helpen en alvast bedankt!!
Antwoord
Beste Julie,
Voor de eerste opgave zal ik misschien een tip geven. Schrijf de tangenten als sin(x)/cos(x) en zet ze op gelijke noemer. Denk er ook aan dat
($\alpha$+$\beta$)=$\pi$-$\gamma$.
Helaas is er iets misgelopen in je tweede bewijs.
cos3$\alpha$=cos(2$\alpha$+$\alpha$)=cos$\alpha$·cos(2$\alpha$)-sin$\alpha$·sin(2$\alpha$)=
cos$\alpha$·(2cos2$\alpha$-1)-sin$\alpha$·2sin$\alpha$cos$\alpha$=
2cos3-cos$\alpha$-2cos$\alpha$(1-cos2$\alpha$)= ??
Zal het zo lukken?
In je derde opgave moet je de gegeven homogeen maken.
sin4$\alpha$-cos4$\alpha$ kan je ontbinden in
(sin2$\alpha$+cos2$\alpha$)(sin2$\alpha$-cos2$\alpha$) hierin weet je dat de eerste factor gelijk is aan 1. Probeer dan de vergelijking homogeen te maken door linker en rechterlid te delen door cos2$\alpha$
Lukt het zo?
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
